摘要： 文章介绍了多种图计数问题及其解法，包括无向图计数、Prufer序列与无根树计数、二叉树计数、无向连通图计数、二分图计数、基环树计数以及一个期望题。无向图计数通过计算连边方式得出，Prufer序列用于证明Cayley公式，二叉树计数涉及Catalan数，无向连通图计数采用容斥原理，二分图计数通过染色方案数计算，基环树计数则涉及环排列。期望题涉及合法括号序的期望距离计算。

摘要： 这篇文章主要介绍了莫比乌斯反演、地理课累卷积和莫比乌斯反演的公式证明，并通过例题展示了如何运用这些知识解决问题。

摘要： 文章讨论了POI2018中的水箱问题（luoguP5952），该问题要求计算一个$n*m$方格水箱中，水位高度不超过$H$的情况下，有多少种不同的水位分布。文章提出了一种基于最小生成树的解决方案，通过从小到大枚举墙的高度，合并水域并计算答案。算法使用并查集来维护水域的合并，并通过优先队列来处理墙的合并顺序。最终，程序输出水位分布的总数，该数对$10^9+7$取模。文章还提到了一些实现细节，如数组大小和优化技巧。

摘要： 作者参加了 SSL-OI 夏日合宿，做了一套原题并口胡了题解，包括 T1 KC 看星、T2 KC 的瓷器和 T3 开心小屋。其中 T1 是搜索或枚举四个点判断两条直线的关系，T2 是分组背包，T3 是搜索和剪枝。

摘要： 本文主要介绍了数论中的一些基本概念和算法，包括素数判定、因数个数、线性筛、最小素因数、欧拉函数、欧拉函数线性筛等。同时，文章还给出了每个算法的复杂度分析和证明。